������� ����� ������� �����

������ ������� ������ ������ �������

������ ��� ���� ��������

���� ����� � ������� ������� 2�4

��� ��� ��� ������� ��� ������� ���� ���� ��� ������� ��� ���� �� ������ ����� �� ������ ��� ����� ����� ����� ��� �� ��� ����� ��� ���

���� ��� ���� ���� �� ����� ���� ������� ������� ������ ������ ������. ����� ��� �� ����� ��� ������� �������� ����� ������ ���� ������� ������ ���� �� ����� ����� ����� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ������ �� ���� ��� ���� ��� ���� �����.

1- �� ����� ��� �����.

������� �������� ��� ����� �� ������� ���ɡ ����� ������ ����ǡ ���� ���� ��� �������.

����� ����� �� �� ����� ���� �� ���� �� ���� ���� ����� ������ ���� �� ���� ����� �� ��� ����� �� �� ������� ��� ��� ��� ����� ������� ����� ������� �� ����� ���� ������ ��� ����� �����.

����� ����� �� ��� ���� �� ������ ������ ��� �� ���� ������� ���� ( �� �� �� �� =2 2 2 2 )

� = ����� =1 � � =���� =�..........�/�= ���� �� �����.

�/�

�/�

�/�

�/�

�/�

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

(2)

2

2

2

2

2

2

2

2

��� ������� ��� ���� ����� ���� ��� �� ��� ��� �������� ��� ������� ����� ���� ����� �� �� ���� ������ ����� ������ ����� ���� ���� ...����� + ���� = 1� = 2 ... �� ����� + ����� =11= (2)

�� �� ��� �� ������� ����� ��� ���� ��� ��� ��� (������ �� ���� �� �� ���� ��� )� ���� ����� ������ ���� �� ���� ����� 2 �� ����� = (2) ���� �� ������ 2 ������ ��

2- ������ ������ ��� ��� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� ����� ������ ��� ����� ���� �����

������ ���� ��� ����� ��� ���� �� ����� ������ ���� ������� ���� ���� ����� ������� ���� ������ ��� ����� ������ ���� 2 ������ �� ��� ����� ������ 3 ���� ��� ����� ���� ���� ����� �� �������� ��� ����� ������ �� �� ���� ������ ����� ��� ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� ��� ���� �� ����� �� ����� ��� ��� ��� �� ��� �� �� ��� (����) ���� ��� �� �� ��� ����� ( ����� ������ � ������� ������ ) � ��� ����� �� ������� ������ ��� ������ ����ǡ ������ ��� �� ��� ������� ��� ������ ����� ����� � ��� ������� ���� �� ����� �� ���� ���� ����ȡ ���� ����� ���� ����� ������ 2 =1� ������ ����� ����� ������ ������� (1 = 1 )� ��� ��� �� ������� ������ 1 1 3 ���� ���� �� ��� ��� ����� �� 2 2 3 � ���� ������� 11 ��� ����� 3 ���� ���� ����� (2) 3 �� ��� ����� ������ ��� �������ǡ �� ����� �� ������� ������ ������ ������ �� ������� ������ ���� �� �������� ����

������

2

2

2

2

�������

1�

1�

1�

1�

���� ��� ������

1

1�

1

2

���� �����

11�= 3

21= 3

���� ����� �� ��� ������� ������ ��� ���� ��� �� �� ���� �����. ��� ���� �� ����� ���� ����� �� ��ϡ ��� ���� �� ����� ��� ����� ����� ������ ������ ��� ����ϡ ��� ������ ���� ��� ����� ������ �� ���� ���� �� ���� ��� ��� ��� �� ���� �� ( ������ ).

���� �� ��� ������ ���������� ����� ����� ������� ��� ������ ������� �� ���� ���� ������ ������ǡ ������� ��� ������� ��� ����� �� ��� ����� ������� ������� ���ǡ��� ����� ������:

��� ������ ������� ������� ���� ����� ����� ��� ����� ��� ���� ������ 2� ���� ���� ������ 4� ���� ������ ������ ������ɡ ������� ������ ���� ��� ������� ��������

�������

���� ������� ��� ��� ������ �� ���� ��� ������ ��� ������� ������� �� ��� ����� ������ ��� ��� ����� �����

2 = ��� ���� ����� ������

2 = ��� ���� ����� ���� �� �����

[2] = ��� ���� ����� �����

[[2]]= ��� ���� ����� ����

2 = ��� ���� ����� (���������) ��� ���� ����� ������ ������ ����.

������� ������

������ ���� �����

������� ������ ���� ����� 3 ������ ������ 2 ������

������ ������� �������

����� 2

���� ����

����� 4 = 2 2

����� ���� ���� = �����

����� ������� �������

������� 2�4

������ ����� ������

����� ����� 6

2 [2] 2 ������� ���� ���� �[����] ���� �����ݡ �����

3 � ��������� �������� ������� �������

����� ��� ���� ��������� �������� ������� ������ ����� �� ���� ����� ����� �� �����.

3�- ������� ������ ��� ����� ������ 2 ������� �� �����

�� ����� ��� �����

2

2

2

����� ���� ���

2

1

2

���� ����� ����� ����� ���� ���� ��� ��� ����

2

3

����� ���� ����� ������ ���� ������� ������ ������ � ������ 2 ���� ���� ���� (�������� ���������)

2

3

3- � ������� ������� ��� �����4 ���� ���� �� ����ȡ

������ ���� ������ ������� ��� ���� ����� ��� ����� 2 ��� ���� ����ϡ ������� ��� �������� ��� ���� �� ���������� ���� ������� ����� ��� �������� ���� ����� ������� ���� ��� ������ ������� (������� �� ��� �����) ������ ��� ����� ��� ������ ������� ������� ������� �� ( 2 2 3 ) �� ������� �������:

�� ����� ��� �����

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

����� ���� ���

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

���� �����

2

2

3

2

2

3

2

2

3

���� ����� ������ 2 �������� ������ 2 3

2

2 3

2

2 3

2

2 3

���� ����� ������ 2 ������ ������ �������� 2

2

2 3

2

2 3

2

2 3

��� ����� �� ������� ������� 22 ������ �� ������� ( �������� 2 2 3 ) �������� ���� �� ����� ������ 2 ���� ��� ��� ���� ��������� ������� 2 3 ����� ��� ����� ������ 2 ���� �������� ����� ������ ���� ����� ����� ����� �� ���� ��� ���� 2 ���� ����� ��� ���� �� ��� ���� ��� 1 ��� �� ����� ������ ����� ���� �� ���� ����� ������ ���� ����� ����� ����� �� �� ����� ����0���� 2 2 (������� 4 ) �� ��� �������� ���� ��� ������� ��������:

11 2 = 1 3 = ((4) = 4

2 2 = 4

����� �� �� ���� ��� 2 1 �� 1 2 = 3 ���� ���� ������ ������ �� ���� ������� 2 2 ����� �� ����� ��� �� ������ ������� �����

����� ������ 3 4 3 4 3 2 = 3 2 2 3 2 2 3 2

����� ������ ��� 4 3 4 3 4 3 = 2 2 3 2 2 3 2 2 3

��� ��� ��� ����� 4 ��� 4 = 2 2

����� ��� ���� �� ����� ������ ���� 2 �������� ���� ����� 2 ���� ��� ����� ������ ���� �� ����� 4 �� ������ ������ ���� ����� �� ����� ������ 2 2

�� ���� �� ����� ��� ����� ����� ����:

1-����� ����� ������� ���� 2 ����� ���� 11 = (2) � 1�= 2 ��� �� �� ��� ����� ��� 2

2- ������� ������ ����� ��� ����� �� ����� ������� 2 3 ���� ������ 2 3 ����� ���� ���� ����� ����� 1 ��� ����� �� ���� 11 = (2) ����

3-������� ������� ���� ���� ������� 2 2 = 4 � ����� 3 ��� ����� �������� ����� ������ 2 ����� ����� ���� ����� (2) ����� ����� 3

��� ��� ������� ����� ������ ��� ��� ������ ������� ������ ������� ��� ������ ��������� ������ �������� ������ ��� ������� �� ���� �� ������ ����� ��� ������ ������ ����� �� ��� ������.

��� ����� ������� �� ������ ������ ���� ��� ������

����� �����

��������

�������

�����

2

2

����

-

3 2

������ 2

����

�������� = 3 2 3 2 3 2 3 2

�������� = 2 3 2 3 2 3 2 3

3 4

������ �������

4 =22

���� ������ �� �� ������

������= 4 3 4 3 4 3

������ = 3 4 3 4 3 2

3 4

������ ������� 4

���� ��� �����

����� 1 = 4 3 4 3 4 3

����� 2 = 4 3 4 3 [2] 2 2

����� 2 = 4 3 4 3 1 2 2 ( 221=23 )

������ = 4 3 4 3 2 [2] 2

������ = = 4 3 4 3 2 1 2 ( 212=32 )

3 2�4

������ 2�4

���� ������ ������ ��� �����

��� ������ = 2 2 3 2 3 2 2 3 (2) 2

��� ������ = 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2

��� ������ = 3 2 3 2 2 3 2 3 [2] 2

��� ������ = 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2

������ = 2 3 2 2 3 [2] 3 2

����� = 2 3 2 2 3 2 2 3

������ = 2 2 3 2 2 3 2 3

������ = 2 2 3 2 3 2

3 ����� 6

������ 6

���� ������ 6 ���� ����� ������ ��������� 2 � ����� ����� ���� ������ �� ������� [ 2 ] �����

������� = 3 2 [[1]] 2 3 2 = 3 2 3 3 2

������� = 2[[1]] 2 3 2 2

������� = 4 3 2 [2] 2 3 2 2

������ = 2 3 2 [2] 2 3 2 3 2

���� ����� ����� ��� ��� ���� ���� ����� �� ������ ��� �������

��� ���� �� ���� �� ����� ������� ������� ��� ������ �� ������ ����� �� ������ ����� ��� ���� �� ����� ���� ��������. ��� ��� ������� ��� ���� ���� ���� ����� ������ ����� ���� ����� ��� ������ ���� ��� ������ �������� ������ ������ �� ��� ��������� ��������� ��������� ��������.

�������

������� ������

���� ���

����� ����� 2 ������ ���� ������ 11=(2) ������ݡ ��� ���� ������ 3 ��� ���� ����

������ 2

��������

��������

���� ���

������� �������� 2 3 2 3 2 3 ����� ������ ���� 2 ������� �� ����� 3 ... 2 3

2 3 ���� ����� �� ����� ���� ���� ����� ������� ����� 2 3 �� ����� ������ 11= (2) �������� ������ ���� ����� �������� ������� ������� ��� ������ 3 . ������ 2 = 1� �� ��� �������� ���� �� ���� �� ����� ��� (2) ��� ���� ������ ���� ����� ������ ��� 1

������

4 = 2 2

�����

������ ������ 2 2 3 2 2 3 2 2 3 = 4 3 4 3 4 3 ����� ������ ���� 4 ������� �� ����� 3 ���� ���� ��� ����� �� �� �� ��������� ������ ������� ������ �� ���� ����� 2 3

���� �������

2 2 = 4

������

������

���� ���� ��� ���� (2) =11 ���� ����� ����� 3 ���� ��� ��� �������� ������

����� ���� ����� ����� �� 4 ����� ���� ����� �� ����� � ��� ����� ������ ����� 2 ���� 2 (��� ����� ) ����� 2 ���� ��� �� ����� �� ������ ����� ������ ��� ��� ���� �� ��� �� ��� ������ ��� �������� (������ �������) �� ���� ����� ���� ���� ����� ������ � ������� ���� ���.

������

2 �4=2 2

������

������

������

������

������

����� �����

��� ������ ����� ���� ����� 2 3 ������ ����� 4 ����� ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������ ���� ��� �� ��� ��� ������ ��� ����� ������ ��� ����.

����� ���� ����� 2 �� ��� ��������

Ý- ���� �� ��� ����� ���� ������� ������ ( ��� ������ ������� ��� 1) ���� ���� �� 3 2 �� 32 2

ȝ- �� ���� ����� ����� ��� ���� ��� ����� 3 2 3 ���� ���� ������

ʝ- ��� ����� 4=22 ��� ��� �� ����� ��� 21=3 ����� 333 ���� ������ ������

����� ������ ���� 4 3 ��� 3 3 �� ��� ������ ���� ������ ��� ������ �� �����ǡ ���� ��� ��� �� ���� 4 ���� ����� 3 ���� �� 3���� ���� ������� ��� �� ������ 3 3 3 3 2 3 ���� �� ����� 3 3 3 3 3 2

����� ���� ��� �� ���� ����� ���� ������ 2�4� �������� ������� ���� ������� 2 � 4 ��� ����� ������:

1

��� ������

2 2

3

2

3

22

3

(2) 2

��� ������

2 2

3

2

3

22

3

2 2

2

������

2 2

3

2

3

2

3

��� ������

3

2

3

22

3

2

3

[[1]]2

��� ������

3

2

3

22

3

2

3

2 2

4

������

2

3

22

3

2

3

2

������

22

3

2

3

2

5

�����

2

3

22

3

2 2

3

2

6

������

22

3

22

3

2

3

��� ������ ����� ���� ����� 2 3 ������ ����� 4 ����� ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������ ���� ��� �� ��� ��� ������ ��� ����� ������ ��� ����.

����� ���� ����� 2 �� ��� ��������

Ý- ���� �� ��� ����� ���� ������� ������ ( ��� ������ ������� ��� 1) ���� ���� �� 3 2 �� 32 2

ȝ- �� ���� ����� ����� ��� ���� ��� ����� 3 2 3 ���� ������� ������

ʝ- ��� ����� 4=22 ��� ��� �� ����� ��� 21=3 ����� 333 ���� ������ ������

����� ������ ���� 4 3 ��� 3 3 �� ��� ������ ����� 3 4 ��� 3 3 ��� ������ ���� ��� 333 ��� ������ �� ������ ����� 333�

�����:

������ 4 3 2 3 4 3 ((4) ����� ����� ��� ��� 3 3 2 3 4 3 ((4)

������ 4 3 2 3 4 3 ((4) ������ ����� ��� ��� 4 3 2 3 3 3 ((4)

������ 3 2 3 4 3 2 3 4 ������ ����� ��� ��� 3 2 3 4 3 2 3 3

������ 3 2 3 4 3 2 3 4 ������ ����� ��� ��� 3 2 3 3 3 2 3 4

����� ��� ������� �������� ��� ����� �� ������� �������� �������

��� ���� ����� �� ������� ���� 4 ��� 2 1 �� �� ����

���� ��� ��� �� ���� 4 ���� ����� 3 ���� �� ���� ���� ���� ������� ��� ��:

������ = 3 3 3 3 2 3

������ = 2 3 3 3 3 3

������ ������ �� ����� ��� ���� ( ������ ������� ) � ( ����� ������� ) �� ������� �������� ( ������� 4 ) �� ������� ������ ( ������ ������� ) ������� ������ 2 ( ������� ������ - ����� ����� 3 ) � ����� ��� �������� �� ������� ������� ( ����� ������� )

������ = 4 3 2 3 4 3 ((4) ���������������������� ����� = 3 2 3 4 3 2 3 4

����� = 2 3 4 3 4 3 ������������������������������ ������ = 4 3 4 3 2 3

------

������ ������� ������ ������ �������
���� ������� ������ ��������. ������ ���� � 16:14.


������� ��� - ������� ������� ����� - ������

���� ������ ������ �� ������� ������� ����� �������